Լուծեք (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+1\right)^{2}:

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Համակցեք 4x^{2} և x^{2} և ստացեք 5x^{2}:

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Համակցեք 4x և 3x և ստացեք 7x:

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Գումարեք 1 և 2 և ստացեք 3:

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Համակցեք 7x և -x և ստացեք 6x:

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Հանեք 2 3-ից և ստացեք 1:

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=5$$

Նորից գրեք 5x^{2}+6x+1-ը \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 5x^{2}+x-ում։

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Ֆակտորացրեք 5x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5x+1=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+1\right)^{2}:

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Համակցեք 4x^{2} և x^{2} և ստացեք 5x^{2}:

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Համակցեք 4x և 3x և ստացեք 7x:

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Գումարեք 1 և 2 և ստացեք 3:

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Համակցեք 7x և -x և ստացեք 6x:

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Հանեք 2 3-ից և ստացեք 1:

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 6-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Գումարեք 36 -20-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 4-ին:

$$x=-\frac{2}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -6-ից:

$$x=-\frac{10}{10}$$

Բաժանեք -10-ը 10-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+1\right)^{2}:

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Համակցեք 4x^{2} և x^{2} և ստացեք 5x^{2}:

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Համակցեք 4x և 3x և ստացեք 7x:

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Գումարեք 1 և 2 և ստացեք 3:

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Համակցեք 7x և -x և ստացեք 6x:

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Հանեք 3 2-ից և ստացեք -1:

$$5x^{2}+6x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Բաժանեք \frac{6}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Գումարեք -\frac{1}{5} \frac{9}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Գործոն x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Հանեք \frac{3}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$