Լուծեք (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

Գնահատել

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2p-3\right)^{2}:

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Դիտարկեք \left(p-4\right)\left(p+4\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 4-ի քառակուսի:

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

p^{2}-16-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Համակցեք 4p^{2} և -p^{2} և ստացեք 3p^{2}:

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Գումարեք 9 և 16 և ստացեք 25:

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2p p+2-ով բազմապատկելու համար:

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Համակցեք 3p^{2} և -2p^{2} և ստացեք p^{2}:

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Համակցեք -12p և -4p և ստացեք -16p:

$$p^{2}-16p+25$$

Ընդարձակել

$$p^{2}-16p+25$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2p-3\right)^{2}:

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Դիտարկեք \left(p-4\right)\left(p+4\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 4-ի քառակուսի:

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

p^{2}-16-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Համակցեք 4p^{2} և -p^{2} և ստացեք 3p^{2}:

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Գումարեք 9 և 16 և ստացեք 25:

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2p p+2-ով բազմապատկելու համար:

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Համակցեք 3p^{2} և -2p^{2} և ստացեք p^{2}:

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Համակցեք -12p և -4p և ստացեք -16p:

$$p^{2}-16p+25$$