Լուծեք (2m-1)^2-4(m^2-1)>0

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

Լուծել m-ի համար

$$m<\frac{5}{4}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2m-1\right)^{2}:

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 m^{2}-1-ով բազմապատկելու համար:

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

Համակցեք 4m^{2} և -4m^{2} և ստացեք 0:

$$-4m+1+4>0$$

Գումարեք 1 և 4 և ստացեք 5:

$$-4m+5>0$$

Հանեք 5 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-4m>-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի: Քանի որ -4-ը <0 է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$m<\frac{-5}{-4}$$

\frac{-5}{-4} կոտորակը կարող է պարզեցվել \frac{5}{4}-ի՝ հեռացնելով բացասական նշանը թե´ համարիչից և թե´ հայտարարից:

$$m<\frac{5}{4}$$