Լուծեք (2k-1)^2-4(k^2+3)>0

$$( 2 k - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( k ^ { 2 } + 3 ) > 0$$

Լուծել k-ի համար

$$k<-\frac{11}{4}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2k-1\right)^{2}:

$$4k^{2}-4k+1-4\left(k^{2}+3\right)>0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 k^{2}+3-ով բազմապատկելու համար:

$$4k^{2}-4k+1-4k^{2}-12>0$$

Համակցեք 4k^{2} և -4k^{2} և ստացեք 0:

$$-4k+1-12>0$$

Հանեք 12 1-ից և ստացեք -11:

$$-4k-11>0$$

Հավելել 11-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$-4k>11$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի: Քանի որ -4-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$k<-\frac{11}{4}$$