Լուծեք (2k+3)^2+k^2>0

$$( 2 k + 3 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } > 0$$

Լուծել k-ի համար

$$k\in \mathrm{R}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2k+3\right)^{2}:

$$4k^{2}+12k+9+k^{2}>0$$

Համակցեք 4k^{2} և k^{2} և ստացեք 5k^{2}:

$$5k^{2}+12k+9>0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5k^{2}+12k+9=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 12-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$k=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$k=\frac{-12±\sqrt{-36}}{10}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան: 5k^{2}+12k+9 արտահայտությունը նույն նշանն ունի ցանկացած k-ի համար: Նշանը որոշելու համար հաշվեք արտահայտության արժեքը k=0-ի համար:

$$5\times 0^{2}+12\times 0+9=9$$

5k^{2}+12k+9 արտահայտության արժեքը միշտ դրական է: Անհավասարումը ճիշտ է k\in \mathrm{R}-ի համար:

$$k\in \mathrm{R}$$