Լուծեք (2a-1)(2a+1)+(2a-1)^2-2a(a-2)

$$( 2 a - 1 ) ( 2 a + 1 ) + ( 2 a - 1 ) ^ { 2 } - 2 a ( a - 2 )$$

Գնահատել

$$6a^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(2a-1\right)\left(2a+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$\left(2a\right)^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Ընդարձակեք \left(2a\right)^{2}:

$$2^{2}a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2a-1\right)^{2}:

$$4a^{2}-1+4a^{2}-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Համակցեք 4a^{2} և 4a^{2} և ստացեք 8a^{2}:

$$8a^{2}-1-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Գումարեք -1 և 1 և ստացեք 0:

$$8a^{2}-4a-2a\left(a-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2a a-2-ով բազմապատկելու համար:

$$8a^{2}-4a-2a^{2}+4a$$

Համակցեք 8a^{2} և -2a^{2} և ստացեք 6a^{2}:

$$6a^{2}-4a+4a$$

Համակցեք -4a և 4a և ստացեք 0:

$$6a^{2}$$

Ընդարձակել

$$6a^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(2a-1\right)\left(2a+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$\left(2a\right)^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Ընդարձակեք \left(2a\right)^{2}:

$$2^{2}a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2a-1\right)^{2}:

$$4a^{2}-1+4a^{2}-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Համակցեք 4a^{2} և 4a^{2} և ստացեք 8a^{2}:

$$8a^{2}-1-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Գումարեք -1 և 1 և ստացեք 0:

$$8a^{2}-4a-2a\left(a-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2a a-2-ով բազմապատկելու համար:

$$8a^{2}-4a-2a^{2}+4a$$

Համակցեք 8a^{2} և -2a^{2} և ստացեք 6a^{2}:

$$6a^{2}-4a+4a$$

Համակցեք -4a և 4a և ստացեք 0:

$$6a^{2}$$