Լուծեք (2a+1)^3-2a(2a+1)^2-(2a)^2-1

$$( 2 a + 1 ) ^ { 3 } - 2 a ( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 a ) ^ { 2 } - 1$$

Գնահատել

$$4a$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(2a+1\right)^{3}:

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2a+1\right)^{2}:

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Ընդարձակեք \left(2a\right)^{2}:

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2a 4a^{2}+4a+1-ով բազմապատկելու համար:

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Համակցեք 8a^{3} և -8a^{3} և ստացեք 0:

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Համակցեք 12a^{2} և -8a^{2} և ստացեք 4a^{2}:

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Համակցեք 6a և -2a և ստացեք 4a:

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Համակցեք 4a^{2} և -4a^{2} և ստացեք 0:

$$4a+1-1$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$4a$$

Ընդարձակել

$$4a$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(2a+1\right)^{3}:

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2a+1\right)^{2}:

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Ընդարձակեք \left(2a\right)^{2}:

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2a 4a^{2}+4a+1-ով բազմապատկելու համար:

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Համակցեք 8a^{3} և -8a^{3} և ստացեք 0:

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Համակցեք 12a^{2} և -8a^{2} և ստացեք 4a^{2}:

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Համակցեք 6a և -2a և ստացեք 4a:

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Համակցեք 4a^{2} և -4a^{2} և ստացեք 0:

$$4a+1-1$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$4a$$