Լուծեք (2-r)^2+(1-r)^2=r^2

$$( 2 - r ) ^ { 2 } + ( 1 - r ) ^ { 2 } = r ^ { 2 }$$

Լուծել r-ի համար

$$r=1$$

$$r=5$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2-r\right)^{2}:

$$4-4r+r^{2}+\left(1-r\right)^{2}=r^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1-r\right)^{2}:

$$4-4r+r^{2}+1-2r+r^{2}=r^{2}$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$5-4r+r^{2}-2r+r^{2}=r^{2}$$

Համակցեք -4r և -2r և ստացեք -6r:

$$5-6r+r^{2}+r^{2}=r^{2}$$

Համակցեք r^{2} և r^{2} և ստացեք 2r^{2}:

$$5-6r+2r^{2}=r^{2}$$

Հանեք r^{2} երկու կողմերից:

$$5-6r+2r^{2}-r^{2}=0$$

Համակցեք 2r^{2} և -r^{2} և ստացեք r^{2}:

$$5-6r+r^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$r^{2}-6r+5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք r^{2}-6r+5-ը՝ օգտագործելով r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=5$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-5 b=-1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(r+a\right)\left(r+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(r-5\right)\left(r-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք r-5=0-ն և r-1=0-ն։

$$r=5 r=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2-r\right)^{2}:

$$4-4r+r^{2}+\left(1-r\right)^{2}=r^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1-r\right)^{2}:

$$4-4r+r^{2}+1-2r+r^{2}=r^{2}$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$5-4r+r^{2}-2r+r^{2}=r^{2}$$

Համակցեք -4r և -2r և ստացեք -6r:

$$5-6r+r^{2}+r^{2}=r^{2}$$

Համակցեք r^{2} և r^{2} և ստացեք 2r^{2}:

$$5-6r+2r^{2}=r^{2}$$

Հանեք r^{2} երկու կողմերից:

$$5-6r+2r^{2}-r^{2}=0$$

Համակցեք 2r^{2} և -r^{2} և ստացեք r^{2}:

$$5-6r+r^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$r^{2}-6r+5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ r^{2}+ar+br+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-5 b=-1$$

Նորից գրեք r^{2}-6r+5-ը \left(r^{2}-5r\right)+\left(-r+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-r+5\right)$$

Դուրս բերել r-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$r\left(r-5\right)-\left(r-5\right)$$

Ֆակտորացրեք r-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(r-5\right)\left(r-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք r-5=0-ն և r-1=0-ն։

$$r=5 r=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2-r\right)^{2}:

$$4-4r+r^{2}+\left(1-r\right)^{2}=r^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1-r\right)^{2}:

$$4-4r+r^{2}+1-2r+r^{2}=r^{2}$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$5-4r+r^{2}-2r+r^{2}=r^{2}$$

Համակցեք -4r և -2r և ստացեք -6r:

$$5-6r+r^{2}+r^{2}=r^{2}$$

Համակցեք r^{2} և r^{2} և ստացեք 2r^{2}:

$$5-6r+2r^{2}=r^{2}$$

Հանեք r^{2} երկու կողմերից:

$$5-6r+2r^{2}-r^{2}=0$$

Համակցեք 2r^{2} և -r^{2} և ստացեք r^{2}:

$$5-6r+r^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$r^{2}-6r+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Գումարեք 36 -20-ին:

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$r=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$r=\frac{6±4}{2}$$

Այժմ լուծել r=\frac{6±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 4-ին:

$$r=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$r=5$$

Այժմ լուծել r=\frac{6±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 6-ից:

$$r=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$r=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$r=5 r=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2-r\right)^{2}:

$$4-4r+r^{2}+\left(1-r\right)^{2}=r^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1-r\right)^{2}:

$$4-4r+r^{2}+1-2r+r^{2}=r^{2}$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$5-4r+r^{2}-2r+r^{2}=r^{2}$$

Համակցեք -4r և -2r և ստացեք -6r:

$$5-6r+r^{2}+r^{2}=r^{2}$$

Համակցեք r^{2} և r^{2} և ստացեք 2r^{2}:

$$5-6r+2r^{2}=r^{2}$$

Հանեք r^{2} երկու կողմերից:

$$5-6r+2r^{2}-r^{2}=0$$

Համակցեք 2r^{2} և -r^{2} և ստացեք r^{2}:

$$5-6r+r^{2}=0$$

Հանեք 5 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-6r+r^{2}=-5$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$r^{2}-6r=-5$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$r^{2}-6r+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$r^{2}-6r+9=-5+9$$

Գումարեք -5 9-ին:

$$r^{2}-6r+9=4$$

Գործոն r^{2}-6r+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(r-3\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$r-3=2 r-3=-2$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$r=5 r=1$$