Լուծեք (2)2/sqrt{2}+sqrt{18}-4sqrt{1/2}

$$( 2 ) \frac { 2 } { \sqrt { 2 } } + \sqrt { 18 } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$

Գնահատել

$$3\sqrt{2}\approx 4.242640687$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{2}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$2\times \frac{2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{18}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$2\times \frac{2\sqrt{2}}{2}+\sqrt{18}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$2\sqrt{2}+\sqrt{18}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Գործակից 18=3^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Համակցեք 2\sqrt{2} և 3\sqrt{2} և ստացեք 5\sqrt{2}:

$$5\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{1}{2}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$5\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Հաշվեք 1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 1-ը:

$$5\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$5\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$5\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 4-ում և 2-ում:

$$5\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Համակցեք 5\sqrt{2} և -2\sqrt{2} և ստացեք 3\sqrt{2}:

$$3\sqrt{2}$$