Լուծեք (2sqrt{2}-1)^2+(2sqrt{3}-1)(-2sqrt{3}-1)+frac{sqrt{12}-3}{sqrt{3}}

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( - 2 \sqrt { 3 } - 1 ) + \frac { \sqrt { 12 } - 3 } { \sqrt { 3 } }$$

Գնահատել

$$-\sqrt{3}-4\sqrt{2}\approx -7.388905057$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}:

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$8-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

Գումարեք 8 և 1 և ստացեք 9:

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

Գործակից 12=2^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 9-4\sqrt{2} անգամ \frac{3}{3}:

$$\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}$$

Քանի որ \frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)}{3}-ը և \frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)+\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

Կատարել բազմապատկումներ 3\left(9-4\sqrt{2}\right)+\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}-ի մեջ:

$$\frac{27-12\sqrt{2}+6-3\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

Կատարել հաշվարկներ 27-12\sqrt{2}+6-3\sqrt{3}-ի մեջ:

$$\frac{33-12\sqrt{2}-3\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

Բաժանեք 33-12\sqrt{2}-3\sqrt{3}-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 3-ի և ստացեք 11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}:

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2\sqrt{3}-1-ը -2\sqrt{3}-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+1$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-4\times 3+1$$

Բազմապատկեք -4 և 3-ով և ստացեք -12:

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-12+1$$

Գումարեք -12 և 1 և ստացեք -11:

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-11$$

Հանեք 11 11-ից և ստացեք 0:

$$-4\sqrt{2}-\sqrt{3}$$