Լուծեք (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=-2$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3-ով:

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3} և \sqrt{3}-ով և ստացեք 3:

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{2}\right)^{2}:

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Բազմապատկեք 3 և 8-ով և ստացեք 24:

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Ընդարձակեք \left(\sqrt{3}x\right)^{2}:

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Համակցեք 3x^{2} և x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Բազմապատկեք 3 և 4-ով և ստացեք 12:

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Համակցեք 12x^{2} և -6x^{2} և ստացեք 6x^{2}:

$$24=6x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$6x^{2}=24$$

Հանեք 24 երկու կողմերից:

$$6x^{2}-24=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$x^{2}-4=0$$

Դիտարկեք x^{2}-4: Նորից գրեք x^{2}-4-ը x^{2}-2^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=2 x=-2$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3-ով:

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3} և \sqrt{3}-ով և ստացեք 3:

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{2}\right)^{2}:

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Բազմապատկեք 3 և 8-ով և ստացեք 24:

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Ընդարձակեք \left(\sqrt{3}x\right)^{2}:

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Համակցեք 3x^{2} և x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Բազմապատկեք 3 և 4-ով և ստացեք 12:

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Համակցեք 12x^{2} և -6x^{2} և ստացեք 6x^{2}:

$$24=6x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$6x^{2}=24$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

Բաժանեք 24 6-ի և ստացեք 4:

$$x^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=2 x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3-ով:

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3} և \sqrt{3}-ով և ստացեք 3:

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{2}\right)^{2}:

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Բազմապատկեք 3 և 8-ով և ստացեք 24:

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Ընդարձակեք \left(\sqrt{3}x\right)^{2}:

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Համակցեք 3x^{2} և x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Բազմապատկեք 3 և 4-ով և ստացեք 12:

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Համակցեք 12x^{2} և -6x^{2} և ստացեք 6x^{2}:

$$24=6x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$6x^{2}=24$$

Հանեք 24 երկու կողմերից:

$$6x^{2}-24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 0-ը b-ով և -24-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -24:

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{0±24}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±24}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 24-ը 12-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±24}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -24-ը 12-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-2$$