Լուծեք (2sqrt{-5}+3sqrt{-2})(-3sqrt{-8})

$$( 2 \sqrt { - 5 } + 3 \sqrt { - 2 } ) ( - 3 \sqrt { - 8 } )$$

Գնահատել (complex solution)

$$12\left(\sqrt{10}+3\right)\approx 73.947331922$$

Լուծման քայլերը

Գործակից -5=5\left(-1\right): Վերագրեք \sqrt{5\left(-1\right)} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5}\sqrt{-1} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Ըստ սահմանման՝ -1 արժեքի քառակուսի արմատը i է:

$$\left(2\sqrt{5}i+3\sqrt{-2}\right)\left(-3\right)\sqrt{-8}$$

Բազմապատկեք 2 և i-ով և ստացեք 2i:

$$\left(2i\sqrt{5}+3\sqrt{-2}\right)\left(-3\right)\sqrt{-8}$$

Գործակից -2=2\left(-1\right): Վերագրեք \sqrt{2\left(-1\right)} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{-1} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Ըստ սահմանման՝ -1 արժեքի քառակուսի արմատը i է:

$$\left(2i\sqrt{5}+3\sqrt{2}i\right)\left(-3\right)\sqrt{-8}$$

Բազմապատկեք 3 և i-ով և ստացեք 3i:

$$\left(2i\sqrt{5}+3i\sqrt{2}\right)\left(-3\right)\sqrt{-8}$$

Գործակից -8=\left(2i\right)^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք \left(2i\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\left(2i\sqrt{5}+3i\sqrt{2}\right)\left(-3\right)\times \left(2i\right)\sqrt{2}$$

Բազմապատկեք -3 և 2i-ով և ստացեք -6i:

$$\left(2i\sqrt{5}+3i\sqrt{2}\right)\times \left(-6i\right)\sqrt{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2i\sqrt{5}+3i\sqrt{2} -6i-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(12\sqrt{5}+18\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12\sqrt{5}+18\sqrt{2} \sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$12\sqrt{5}\sqrt{2}+18\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{5}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$12\sqrt{10}+18\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$12\sqrt{10}+18\times 2$$

Բազմապատկեք 18 և 2-ով և ստացեք 36:

$$12\sqrt{10}+36$$

Իրական մաս (complex solution)

$$12 {(\sqrt{10} + 3)} = 73.947331922$$

Գնահատել

$$\text{Indeterminate}$$