Լուծեք (2^3x-1+10)div7=6

$$( 2 ^ { 3 x - 1 } + 10 ) \div 7 = 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Բազմապատկեք երկու կողմերը 7-ով:

$$2^{3x-1}+10=6\times 7$$

Բազմապատկեք 6 և 7-ով և ստացեք 42:

$$2^{3x-1}+10=42$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$2^{3x-1}=32$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(2^{3x-1})=\log(32)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(3x-1\right)\log(2)=\log(32)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(2)-ի:

$$3x-1=\frac{\log(32)}{\log(2)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$3x-1=\log_{2}\left(32\right)$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$3x=5-\left(-1\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x=\frac{6}{3}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$