Լուծեք (2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

Գնահատել

$$6148914691236517206$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Հաշվեք 4-ի 2 աստիճանը և ստացեք 16:

$$5\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Գումարեք 16 և 1 և ստացեք 17:

$$5\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Բազմապատկեք 5 և 17-ով և ստացեք 85:

$$85\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Հաշվեք 8-ի 2 աստիճանը և ստացեք 256:

$$85\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Գումարեք 256 և 1 և ստացեք 257:

$$85\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Բազմապատկեք 85 և 257-ով և ստացեք 21845:

$$21845\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Հաշվեք 16-ի 2 աստիճանը և ստացեք 65536:

$$21845\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Գումարեք 65536 և 1 և ստացեք 65537:

$$21845\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

Բազմապատկեք 21845 և 65537-ով և ստացեք 1431655765:

$$1431655765\left(2^{32}+1\right)+1$$

Հաշվեք 32-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4294967296:

$$1431655765\left(4294967296+1\right)+1$$

Գումարեք 4294967296 և 1 և ստացեք 4294967297:

$$1431655765\times 4294967297+1$$

Բազմապատկեք 1431655765 և 4294967297-ով և ստացեք 6148914691236517205:

$$6148914691236517205+1$$

Գումարեք 6148914691236517205 և 1 և ստացեք 6148914691236517206:

$$6148914691236517206$$

Բազմապատիկ

$$2\times 3^{2}\times 19\times 43\times 5419\times 77158673929$$