Լուծեք (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

Գնահատել

$$18446744073709551616$$

Լուծման քայլերը

Գումարեք 2 և 1 և ստացեք 3:

$$3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Բազմապատկեք 3 և 5-ով և ստացեք 15:

$$15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Հաշվեք 4-ի 2 աստիճանը և ստացեք 16:

$$15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Գումարեք 16 և 1 և ստացեք 17:

$$15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Բազմապատկեք 15 և 17-ով և ստացեք 255:

$$255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Հաշվեք 8-ի 2 աստիճանը և ստացեք 256:

$$255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Գումարեք 256 և 1 և ստացեք 257:

$$255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Բազմապատկեք 255 և 257-ով և ստացեք 65535:

$$65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Հաշվեք 16-ի 2 աստիճանը և ստացեք 65536:

$$65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Գումարեք 65536 և 1 և ստացեք 65537:

$$65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

Բազմապատկեք 65535 և 65537-ով և ստացեք 4294967295:

$$4294967295\left(2^{32}+1\right)+1$$

Հաշվեք 32-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4294967296:

$$4294967295\left(4294967296+1\right)+1$$

Գումարեք 4294967296 և 1 և ստացեք 4294967297:

$$4294967295\times 4294967297+1$$

Բազմապատկեք 4294967295 և 4294967297-ով և ստացեք 18446744073709551615:

$$18446744073709551615+1$$

Գումարեք 18446744073709551615 և 1 և ստացեք 18446744073709551616:

$$18446744073709551616$$

Բազմապատիկ

$$2^{64}$$