Լուծեք (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^2+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) + 1$$

Գնահատել

$$21474836476$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 2^{2}+1 և 2^{2}+1-ով և ստացեք \left(2^{2}+1\right)^{2}:

$$\left(2+1\right)\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Գումարեք 2 և 1 և ստացեք 3:

$$3\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$3\left(4+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$3\times 5^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$3\times 25\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Բազմապատկեք 3 և 25-ով և ստացեք 75:

$$75\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Հաշվեք 4-ի 2 աստիճանը և ստացեք 16:

$$75\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Գումարեք 16 և 1 և ստացեք 17:

$$75\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Բազմապատկեք 75 և 17-ով և ստացեք 1275:

$$1275\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Հաշվեք 8-ի 2 աստիճանը և ստացեք 256:

$$1275\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Գումարեք 256 և 1 և ստացեք 257:

$$1275\times 257\left(2^{16}+1\right)+1$$

Բազմապատկեք 1275 և 257-ով և ստացեք 327675:

$$327675\left(2^{16}+1\right)+1$$

Հաշվեք 16-ի 2 աստիճանը և ստացեք 65536:

$$327675\left(65536+1\right)+1$$

Գումարեք 65536 և 1 և ստացեք 65537:

$$327675\times 65537+1$$

Բազմապատկեք 327675 և 65537-ով և ստացեք 21474836475:

$$21474836475+1$$

Գումարեք 21474836475 և 1 և ստացեք 21474836476:

$$21474836476$$

Բազմապատիկ

$$2^{2}\times 479\times 11208161$$