Լուծեք (19-x)(300+30x)=6300

$$( 19 - x ) ( 300 + 30 x ) = 6300$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

$$x=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 19-x-ը 300+30x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5700+270x-30x^{2}=6300$$

Հանեք 6300 երկու կողմերից:

$$5700+270x-30x^{2}-6300=0$$

Հանեք 6300 5700-ից և ստացեք -600:

$$-600+270x-30x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-30x^{2}+270x-600=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -30-ը a-ով, 270-ը b-ով և -600-ը c-ով:

$$x=\frac{-270±\sqrt{270^{2}-4\left(-30\right)\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

270-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900-4\left(-30\right)\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -30:

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900+120\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

Բազմապատկեք 120 անգամ -600:

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900-72000}}{2\left(-30\right)}$$

Գումարեք 72900 -72000-ին:

$$x=\frac{-270±\sqrt{900}}{2\left(-30\right)}$$

Հանեք 900-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-270±30}{2\left(-30\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -30:

$$x=\frac{-270±30}{-60}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-270±30}{-60} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -270 30-ին:

$$x=-\frac{240}{-60}$$

Բաժանեք -240-ը -60-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-270±30}{-60} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 30 -270-ից:

$$x=-\frac{300}{-60}$$

Բաժանեք -300-ը -60-ի վրա:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 19-x-ը 300+30x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5700+270x-30x^{2}=6300$$

Հանեք 5700 երկու կողմերից:

$$270x-30x^{2}=6300-5700$$

Հանեք 5700 6300-ից և ստացեք 600:

$$270x-30x^{2}=600$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-30x^{2}+270x=600$$

Բաժանեք երկու կողմերը -30-ի:

$$\frac{-30x^{2}+270x}{-30}=\frac{600}{-30}$$

Բաժանելով -30-ի՝ հետարկվում է -30-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{270}{-30}x=\frac{600}{-30}$$

Բաժանեք 270-ը -30-ի վրա:

$$x^{2}-9x=\frac{600}{-30}$$

Բաժանեք 600-ը -30-ի վրա:

$$x^{2}-9x=-20$$

Բաժանեք -9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Գումարեք -20 \frac{81}{4}-ին:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Գործոն x^{2}-9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=4$$