Լուծեք (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 16-x-ը 9-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$144-25x+x^{2}=112$$

Հանեք 112 երկու կողմերից:

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Հանեք 112 144-ից և ստացեք 32:

$$32-25x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-25x+32=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -25-ը b-ով և 32-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-25-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 32:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Գումարեք 625 -128-ին:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

-25 թվի հակադրությունը 25 է:

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 25 \sqrt{497}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{497} 25-ից:

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 16-x-ը 9-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$144-25x+x^{2}=112$$

Հանեք 144 երկու կողմերից:

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Հանեք 144 112-ից և ստացեք -32:

$$-25x+x^{2}=-32$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-25x=-32$$

Բաժանեք -25-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{25}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{25}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{25}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Գումարեք -32 \frac{625}{4}-ին:

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Գործոն x^{2}-25x+\frac{625}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Գումարեք \frac{25}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$