Լուծեք (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 15-x-ը 5x+500-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Հանեք 4250 երկու կողմերից:

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Հանեք 4250 7500-ից և ստացեք 3250:

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, -425-ը b-ով և 3250-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-425-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ 3250:

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 180625 65000-ին:

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք 245625-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-425 թվի հակադրությունը 425 է:

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 425 25\sqrt{393}-ին:

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Բաժանեք 425+25\sqrt{393}-ը -10-ի վրա:

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 25\sqrt{393} 425-ից:

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Բաժանեք 425-25\sqrt{393}-ը -10-ի վրա:

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 15-x-ը 5x+500-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Հանեք 7500 երկու կողմերից:

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Հանեք 7500 4250-ից և ստացեք -3250:

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Բաժանեք -425-ը -5-ի վրա:

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Բաժանեք -3250-ը -5-ի վրա:

$$x^{2}+85x=650$$

Բաժանեք 85-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{85}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{85}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{85}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Գումարեք 650 \frac{7225}{4}-ին:

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Գործոն x^{2}+85x+\frac{7225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Հանեք \frac{85}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$