Լուծեք (110)^n=1/3855

$$( 110 ) ^ { n } = \frac { 1 } { 3855 }$$

Լուծել n-ի համար

$$n=-\log_{110}\left(3855\right)\approx -1.75665584$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$110^{n}=\frac{1}{3855}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(110^{n})=\log(\frac{1}{3855})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$n\log(110)=\log(\frac{1}{3855})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(110)-ի:

$$n=\frac{\log(\frac{1}{3855})}{\log(110)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$n=\log_{110}\left(\frac{1}{3855}\right)$$

Լուծել n-ի համար (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(110)}-\log_{110}\left(3855\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$