Լուծեք (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Գնահատել

$$15n^{2}-3n-1$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 11n^{2} և 4n^{2} և ստացեք 15n^{2}:

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Համակցեք 2n և -5n և ստացեք -3n:

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Գումարեք -8 և 7 և ստացեք -1:

$$15n^{2}-3n-1$$

Բազմապատիկ

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 11n^{2} և 4n^{2} և ստացեք 15n^{2}:

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Համակցեք 2n և -5n և ստացեք -3n:

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Գումարեք -8 և 7 և ստացեք -1:

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$15n^{2}-3n-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-3-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -60 անգամ -1:

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Գումարեք 9 60-ին:

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Այժմ լուծել n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 \sqrt{69}-ին:

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Բաժանեք 3+\sqrt{69}-ը 30-ի վրա:

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Այժմ լուծել n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{69} 3-ից:

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Բաժանեք 3-\sqrt{69}-ը 30-ի վրա:

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30}-ը x_{1}-ի և \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30}-ը x_{2}-ի։

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$