Լուծեք (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հաշվեք 2-ի 100 աստիճանը և ստացեք 10000:

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+100\right)^{2}:

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Գումարեք 10000 և 10000 և ստացեք 20000:

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+100\right)^{2}:

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Համակցեք x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Հանեք 400x երկու կողմերից:

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Համակցեք 200x և -400x և ստացեք -200x:

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Հանեք 10000 երկու կողմերից:

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Հանեք 10000 20000-ից և ստացեք 10000:

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx+10000։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30000 է։

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -200 գումար։

$$a=100 b=-300$$

Նորից գրեք -3x^{2}-200x+10000-ը \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -100-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-100 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-100=0-ն և -x-100=0-ն։

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 100 աստիճանը և ստացեք 10000:

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+100\right)^{2}:

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Գումարեք 10000 և 10000 և ստացեք 20000:

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+100\right)^{2}:

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Համակցեք x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Հանեք 400x երկու կողմերից:

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Համակցեք 200x և -400x և ստացեք -200x:

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Հանեք 10000 երկու կողմերից:

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Հանեք 10000 20000-ից և ստացեք 10000:

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -200-ը b-ով և 10000-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-200-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 10000:

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 40000 120000-ին:

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 160000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-200 թվի հակադրությունը 200 է:

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{200±400}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 200 400-ին:

$$x=\frac{600}{-6}$$

Բաժանեք 600-ը -6-ի վրա:

$$x=-100$$

Այժմ լուծել x=\frac{200±400}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 400 200-ից:

$$x=-\frac{200}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{-200}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{100}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հաշվեք 2-ի 100 աստիճանը և ստացեք 10000:

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+100\right)^{2}:

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Գումարեք 10000 և 10000 և ստացեք 20000:

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+100\right)^{2}:

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Համակցեք x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Հանեք 400x երկու կողմերից:

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Համակցեք 200x և -400x և ստացեք -200x:

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Հանեք 20000 երկու կողմերից:

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

Հանեք 20000 10000-ից և ստացեք -10000:

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

Բաժանեք -200-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

Բաժանեք -10000-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

Բաժանեք \frac{200}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{100}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{100}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{100}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Գումարեք \frac{10000}{3} \frac{10000}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Գործոն x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Հանեք \frac{100}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$