Լուծեք (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Լուծել x-ի համար

$$x=100$$

$$x=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 100+x-ը 200-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Հանեք 20000 երկու կողմերից:

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Հանեք 20000 20000-ից և ստացեք 0:

$$100x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+100x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 100-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 100^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-100±100}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -100 100-ին:

$$x=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք 0-ը -2-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-100±100}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 100 -100-ից:

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Բաժանեք -200-ը -2-ի վրա:

$$x=100$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=100$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 100+x-ը 200-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Հանեք 20000 երկու կողմերից:

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Հանեք 20000 20000-ից և ստացեք 0:

$$100x-x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+100x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Բաժանեք 100-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Բաժանեք 0-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-100x=0$$

Բաժանեք -100-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -50-ը: Ապա գումարեք -50-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

-50-ի քառակուսի:

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Գործոն x^{2}-100x+2500: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Պարզեցնել:

$$x-50=50 x-50=-50$$

Գումարեք 50 հավասարման երկու կողմին:

$$x=100 x=0$$