Լուծեք (10x+8)^2=8/15(120x^2-120x+100)

$$( 10 x + 8 ) ^ { 2 } = \frac { 8 } { 15 } ( 120 x ^ { 2 } - 120 x + 100 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9}\approx -0.047989166$$

$$x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}\approx -6.174233056$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(10x+8\right)^{2}:

$$100x^{2}+160x+64=\frac{8}{15}\left(120x^{2}-120x+100\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{8}{15} 120x^{2}-120x+100-ով բազմապատկելու համար:

$$100x^{2}+160x+64=64x^{2}-64x+\frac{160}{3}$$

Հանեք 64x^{2} երկու կողմերից:

$$100x^{2}+160x+64-64x^{2}=-64x+\frac{160}{3}$$

Համակցեք 100x^{2} և -64x^{2} և ստացեք 36x^{2}:

$$36x^{2}+160x+64=-64x+\frac{160}{3}$$

Հավելել 64x-ը երկու կողմերում:

$$36x^{2}+160x+64+64x=\frac{160}{3}$$

Համակցեք 160x և 64x և ստացեք 224x:

$$36x^{2}+224x+64=\frac{160}{3}$$

Հանեք \frac{160}{3} երկու կողմերից:

$$36x^{2}+224x+64-\frac{160}{3}=0$$

Հանեք \frac{160}{3} 64-ից և ստացեք \frac{32}{3}:

$$36x^{2}+224x+\frac{32}{3}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 36-ը a-ով, 224-ը b-ով և \frac{32}{3}-ը c-ով:

$$x=\frac{-224±\sqrt{224^{2}-4\times 36\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

224-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-4\times 36\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 36:

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-144\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք -144 անգամ \frac{32}{3}:

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-1536}}{2\times 36}$$

Գումարեք 50176 -1536-ին:

$$x=\frac{-224±\sqrt{48640}}{2\times 36}$$

Հանեք 48640-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 36:

$$x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -224 16\sqrt{190}-ին:

$$x=\frac{16\sqrt{190}-224}{72}$$

Բաժանեք -224+16\sqrt{190}-ը 72-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16\sqrt{190} -224-ից:

$$x=\frac{-16\sqrt{190}-224}{72}$$

Բաժանեք -224-16\sqrt{190}-ը 72-ի վրա:

$$x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9} x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(10x+8\right)^{2}:

$$100x^{2}+160x+64=\frac{8}{15}\left(120x^{2}-120x+100\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{8}{15} 120x^{2}-120x+100-ով բազմապատկելու համար:

$$100x^{2}+160x+64=64x^{2}-64x+\frac{160}{3}$$

Հանեք 64x^{2} երկու կողմերից:

$$100x^{2}+160x+64-64x^{2}=-64x+\frac{160}{3}$$

Համակցեք 100x^{2} և -64x^{2} և ստացեք 36x^{2}:

$$36x^{2}+160x+64=-64x+\frac{160}{3}$$

Հավելել 64x-ը երկու կողմերում:

$$36x^{2}+160x+64+64x=\frac{160}{3}$$

Համակցեք 160x և 64x և ստացեք 224x:

$$36x^{2}+224x+64=\frac{160}{3}$$

Հանեք 64 երկու կողմերից:

$$36x^{2}+224x=\frac{160}{3}-64$$

Հանեք 64 \frac{160}{3}-ից և ստացեք -\frac{32}{3}:

$$36x^{2}+224x=-\frac{32}{3}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 36-ի:

$$\frac{36x^{2}+224x}{36}=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

Բաժանելով 36-ի՝ հետարկվում է 36-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{224}{36}x=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

Նվազեցնել \frac{224}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}+\frac{56}{9}x=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

Բաժանեք -\frac{32}{3}-ը 36-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{56}{9}x=-\frac{8}{27}$$

Բաժանեք \frac{56}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{28}{9}-ը: Ապա գումարեք \frac{28}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\left(\frac{28}{9}\right)^{2}=-\frac{8}{27}+\left(\frac{28}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{28}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}=-\frac{8}{27}+\frac{784}{81}$$

Գումարեք -\frac{8}{27} \frac{784}{81}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}=\frac{760}{81}$$

Գործոն x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{28}{9}\right)^{2}=\frac{760}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{28}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{760}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{28}{9}=\frac{2\sqrt{190}}{9} x+\frac{28}{9}=-\frac{2\sqrt{190}}{9}$$

Հանեք \frac{28}{9} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9} x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$