Լուծեք (10-2i)z+(5+i)=2i

$$( 10 - 2 i ) z + ( 5 + i ) = 2 i$$

Լուծել z-ի համար

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Հանեք 5+i երկու կողմերից:

$$\left(10-2i\right)z=2i-\left(5+i\right)$$

Հանեք 5+i-ը 2i-ից՝ հանելով համապատասխան իրական և կեղծ մասերը:

$$\left(10-2i\right)z=5+\left(2-1\right)i$$

Հանեք 1 2-ից:

$$\left(10-2i\right)z=-5+i$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-2i-ի:

$$z=\frac{-5+i}{10-2i}$$

Բազմապատկեք \frac{-5+i}{10-2i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 10+2i:

$$z=\frac{\left(-5+i\right)\left(10+2i\right)}{\left(10-2i\right)\left(10+2i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$z=\frac{\left(-5+i\right)\left(10+2i\right)}{10^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$z=\frac{\left(-5+i\right)\left(10+2i\right)}{104}$$

Բազմապատկեք -5+i և 10+2i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$z=\frac{-5\times 10-5\times \left(2i\right)+10i+2i^{2}}{104}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$z=\frac{-5\times 10-5\times \left(2i\right)+10i+2\left(-1\right)}{104}$$

Կատարել բազմապատկումներ -5\times 10-5\times \left(2i\right)+10i+2\left(-1\right)-ի մեջ:

$$z=\frac{-50-10i+10i-2}{104}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը -50-10i+10i-2-ում:

$$z=\frac{-50-2+\left(-10+10\right)i}{104}$$

Կատարել գումարումներ -50-2+\left(-10+10\right)i-ի մեջ:

$$z=\frac{-52}{104}$$

Բաժանեք -52 104-ի և ստացեք -\frac{1}{2}:

$$z=-\frac{1}{2}$$