Լուծեք (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492.820323028$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}:

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{6} թվի քառակուսին 6 է:

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 100 և 6-ով և ստացեք 600:

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Գործակից 6=2\times 3: Վերագրեք \sqrt{2\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 200 և 2-ով և ստացեք 400:

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Բազմապատկեք 100 և 2-ով և ստացեք 200:

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Գումարեք 600 և 200 և ստացեք 800:

$$800+400\sqrt{3}$$

Ընդարձակել

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492.820323028$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}:

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{6} թվի քառակուսին 6 է:

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 100 և 6-ով և ստացեք 600:

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Գործակից 6=2\times 3: Վերագրեք \sqrt{2\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 200 և 2-ով և ստացեք 400:

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Բազմապատկեք 100 և 2-ով և ստացեք 200:

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Գումարեք 600 և 200 և ստացեք 800:

$$800+400\sqrt{3}$$