Լուծեք (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Գնահատել

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 18=3^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Համակցեք \sqrt{2} և \frac{\sqrt{2}}{2} և ստացեք \frac{3}{2}\sqrt{2}:

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1-3\sqrt{2} \frac{3}{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Արտահայտել -3\times \frac{3}{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Բազմապատկեք -3 և 3-ով և ստացեք -9:

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

\frac{-9}{2} կոտորակը կարող է կրկին գրվել որպես -\frac{9}{2}՝ արտահանելով բացասական նշանը:

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} \sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Բազմապատիկ

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6.878679656440358$$