Լուծեք (1-1/2a)+8(a-1/4)^2+(3/2a+1)(3/2a-1)+5a

$$( 1 - \frac { 1 } { 2 } a ) + 8 ( a - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { 2 } a + 1 ) ( \frac { 3 } { 2 } a - 1 ) + 5 a$$

Գնահատել

$$\frac{41a^{2}}{4}+\frac{a}{2}+\frac{1}{2}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}:

$$1-\frac{1}{2}a+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8 a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}-ով բազմապատկելու համար:

$$1-\frac{1}{2}a+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Համակցեք -\frac{1}{2}a և -4a և ստացեք -\frac{9}{2}a:

$$1-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Գումարեք 1 և \frac{1}{2} և ստացեք \frac{3}{2}:

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Դիտարկեք \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

Ընդարձակեք \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}:

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

Հաշվեք 2-ի \frac{3}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{9}{4}:

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

Համակցեք 8a^{2} և \frac{9}{4}a^{2} և ստացեք \frac{41}{4}a^{2}:

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}-1+5a$$

Հանեք 1 \frac{3}{2}-ից և ստացեք \frac{1}{2}:

$$\frac{1}{2}-\frac{9}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}+5a$$

Համակցեք -\frac{9}{2}a և 5a և ստացեք \frac{1}{2}a:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}$$

Ընդարձակել

$$\frac{41a^{2}}{4}+\frac{a}{2}+\frac{1}{2}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}:

$$1-\frac{1}{2}a+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8 a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}-ով բազմապատկելու համար:

$$1-\frac{1}{2}a+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Համակցեք -\frac{1}{2}a և -4a և ստացեք -\frac{9}{2}a:

$$1-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Գումարեք 1 և \frac{1}{2} և ստացեք \frac{3}{2}:

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Դիտարկեք \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

Ընդարձակեք \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}:

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

Հաշվեք 2-ի \frac{3}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{9}{4}:

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

Համակցեք 8a^{2} և \frac{9}{4}a^{2} և ստացեք \frac{41}{4}a^{2}:

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}-1+5a$$

Հանեք 1 \frac{3}{2}-ից և ստացեք \frac{1}{2}:

$$\frac{1}{2}-\frac{9}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}+5a$$

Համակցեք -\frac{9}{2}a և 5a և ստացեք \frac{1}{2}a:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}$$