Լուծեք (1+3x)(x-3)=2x^2+1

$$( 1 + 3 x ) ( x - 3 ) = 2 x ^ { 2 } + 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{5}+4\approx 8.472135955$$

$$x=4-2\sqrt{5}\approx -0.472135955$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1+3x-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-8x-3+3x^{2}=2x^{2}+1$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$-8x-3+3x^{2}-2x^{2}=1$$

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$-8x-3+x^{2}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$-8x-3+x^{2}-1=0$$

Հանեք 1 -3-ից և ստացեք -4:

$$-8x-4+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-8x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

Գումարեք 64 16-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Հանեք 80-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 4\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

Բաժանեք 8+4\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{5}+4$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{5} 8-ից:

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

Բաժանեք 8-4\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=4-2\sqrt{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1+3x-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-8x-3+3x^{2}=2x^{2}+1$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$-8x-3+3x^{2}-2x^{2}=1$$

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$-8x-3+x^{2}=1$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$-8x+x^{2}=1+3$$

Գումարեք 1 և 3 և ստացեք 4:

$$-8x+x^{2}=4$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-8x=4$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=4+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=4+16$$

Գումարեք 4 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=20$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=20$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=2\sqrt{5} x-4=-2\sqrt{5}$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$