Լուծեք (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Լուծել a-ի համար

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Լուծման քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Հանեք b\sqrt{2} երկու կողմերից:

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Լուծել b-ի համար

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Հանեք a երկու կողմերից:

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Բաժանեք երկու կողմերը \sqrt{2}-ի:

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Բաժանելով \sqrt{2}-ի՝ հետարկվում է \sqrt{2}-ով բազմապատկումը:

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Բաժանեք 17+12\sqrt{2}-a-ը \sqrt{2}-ի վրա:

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$