Լուծեք (0.1)^2x=100

$$( 0.1 ) ^ { 2 x } = 100$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$0.1^{2x}=100$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(0.1^{2x})=\log(100)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$2x\log(0.1)=\log(100)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(0.1)-ի:

$$2x=\frac{\log(100)}{\log(0.1)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x=\log_{0.1}\left(100\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=-\frac{2}{2}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-i\pi n_{1}\log(e)-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$