Լուծեք (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Գնահատել

$$7-2y-8y^{2}$$

Լուծման քայլերը

Գումարեք 3 և 4 և ստացեք 7:

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Համակցեք -y^{2} և -7y^{2} և ստացեք -8y^{2}:

$$-8y^{2}-2y+7$$

Բազմապատիկ

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Գումարեք 3 և 4 և ստացեք 7:

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Համակցեք -y^{2} և -7y^{2} և ստացեք -8y^{2}:

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

-2-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8:

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 32 անգամ 7:

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Գումարեք 4 224-ին:

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Հանեք 228-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -8:

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Այժմ լուծել y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2\sqrt{57}-ին:

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Բաժանեք 2+2\sqrt{57}-ը -16-ի վրա:

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Այժմ լուծել y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{57} 2-ից:

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Բաժանեք 2-2\sqrt{57}-ը -16-ի վրա:

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-1-\sqrt{57}}{8}-ը x_{1}-ի և \frac{-1+\sqrt{57}}{8}-ը x_{2}-ի։

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$