Լուծեք (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x+9-ը -9x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-9x-5\right)^{2}:

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Համակցեք 18x^{2} և 81x^{2} և ստացեք 99x^{2}:

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Համակցեք -91x և 90x և ստացեք -x:

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Գումարեք 45 և 25 և ստացեք 70:

$$99x^{2}-x+70=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 99-ը a-ով, -1-ը b-ով և 70-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 99:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Բազմապատկեք -396 անգամ 70:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Գումարեք 1 -27720-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Հանեք -27719-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 99:

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 i\sqrt{27719}-ին:

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{27719} 1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x+9-ը -9x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-9x-5\right)^{2}:

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Համակցեք 18x^{2} և 81x^{2} և ստացեք 99x^{2}:

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Համակցեք -91x և 90x և ստացեք -x:

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Գումարեք 45 և 25 և ստացեք 70:

$$99x^{2}-x+70=0$$

Հանեք 70 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$99x^{2}-x=-70$$

Բաժանեք երկու կողմերը 99-ի:

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Բաժանելով 99-ի՝ հետարկվում է 99-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Բաժանեք -\frac{1}{99}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{198}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{198}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{198}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Գումարեք -\frac{70}{99} \frac{1}{39204}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Գումարեք \frac{1}{198} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$