Լուծեք (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Գնահատել

$$2-3t-10t^{2}$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք -2t^{2} և -8t^{2} և ստացեք -10t^{2}:

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Համակցեք -7t և 4t և ստացեք -3t:

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Հանեք 3 5-ից և ստացեք 2:

$$-10t^{2}-3t+2$$

Բազմապատիկ

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք -2t^{2} և -8t^{2} և ստացեք -10t^{2}:

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Համակցեք -7t և 4t և ստացեք -3t:

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Հանեք 3 5-ից և ստացեք 2:

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

-3-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -10:

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք 40 անգամ 2:

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Գումարեք 9 80-ին:

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -10:

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Այժմ լուծել t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 \sqrt{89}-ին:

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Բաժանեք 3+\sqrt{89}-ը -20-ի վրա:

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Այժմ լուծել t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{89} 3-ից:

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Բաժանեք 3-\sqrt{89}-ը -20-ի վրա:

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-3-\sqrt{89}}{20}-ը x_{1}-ի և \frac{-3+\sqrt{89}}{20}-ը x_{2}-ի։

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$