Լուծեք (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Լուծել k-ի համար

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-12-k\right)^{2}:

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Բազմապատկեք 4 և 4-ով և ստացեք 16:

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Բազմապատկեք 16 և 4-ով և ստացեք 64:

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Հանեք 64 144-ից և ստացեք 80:

$$80+24k+k^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$k^{2}+24k+80=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք k^{2}+24k+80-ը՝ օգտագործելով k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=24 ab=80$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 80 է։

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 24 գումար։

$$a=4 b=20$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(k+a\right)\left(k+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք k+4=0-ն և k+20=0-ն։

$$k=-4 k=-20$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-12-k\right)^{2}:

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Բազմապատկեք 4 և 4-ով և ստացեք 16:

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Բազմապատկեք 16 և 4-ով և ստացեք 64:

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Հանեք 64 144-ից և ստացեք 80:

$$80+24k+k^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$k^{2}+24k+80=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ k^{2}+ak+bk+80։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 80 է։

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 24 գումար։

$$a=4 b=20$$

Նորից գրեք k^{2}+24k+80-ը \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)-ի տեսքով:

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Դուրս բերել k-ը առաջին իսկ 20-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Ֆակտորացրեք k+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք k+4=0-ն և k+20=0-ն։

$$k=-4 k=-20$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-12-k\right)^{2}:

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Բազմապատկեք 4 և 4-ով և ստացեք 16:

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Բազմապատկեք 16 և 4-ով և ստացեք 64:

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Հանեք 64 144-ից և ստացեք 80:

$$80+24k+k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$k^{2}+24k+80=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 24-ը b-ով և 80-ը c-ով:

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

24-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 80:

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Գումարեք 576 -320-ին:

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Այժմ լուծել k=\frac{-24±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -24 16-ին:

$$k=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$k=-4$$

Այժմ լուծել k=\frac{-24±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 -24-ից:

$$k=-\frac{40}{2}$$

Բաժանեք -40-ը 2-ի վրա:

$$k=-20$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$k=-4 k=-20$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-12-k\right)^{2}:

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Բազմապատկեք 4 և 4-ով և ստացեք 16:

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Բազմապատկեք 16 և 4-ով և ստացեք 64:

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Հանեք 64 144-ից և ստացեք 80:

$$80+24k+k^{2}=0$$

Հանեք 80 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$24k+k^{2}=-80$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$k^{2}+24k=-80$$

Բաժանեք 24-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 12-ը: Ապա գումարեք 12-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

12-ի քառակուսի:

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Գումարեք -80 144-ին:

$$k^{2}+24k+144=64$$

Գործոն k^{2}+24k+144: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Պարզեցնել:

$$k+12=8 k+12=-8$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$k=-4 k=-20$$