Լուծեք (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

Գնահատել

$$7+10x-12x^{2}$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք -10x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -12x^{2}:

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

Համակցեք x և 9x և ստացեք 10x:

$$-12x^{2}+10x+7$$

Բազմապատիկ

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք -10x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -12x^{2}:

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

Համակցեք x և 9x և ստացեք 10x:

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք 48 անգամ 7:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

Գումարեք 100 336-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

Հանեք 436-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -12:

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 2\sqrt{109}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Բաժանեք -10+2\sqrt{109}-ը -24-ի վրա:

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{109} -10-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Բաժանեք -10-2\sqrt{109}-ը -24-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5-\sqrt{109}}{12}-ը x_{1}-ի և \frac{5+\sqrt{109}}{12}-ը x_{2}-ի։

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$