Լուծեք (-1/2-a)(1/2-a)(a^2+1/4)+(1-a^2)(a^2+1)

$$( - \frac { 1 } { 2 } - a ) ( \frac { 1 } { 2 } - a ) ( a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ) + ( 1 - a ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } + 1 )$$

Գնահատել

$$\frac{15}{16}=0.9375$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\frac{1}{2}-a-ը \frac{1}{2}-a-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(-\frac{1}{4}+a^{2}\right)\left(a^{2}+\frac{1}{4}\right)+\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\frac{1}{4}+a^{2}-ը a^{2}+\frac{1}{4}-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Դիտարկեք \left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+1-\left(a^{2}\right)^{2}$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+1-a^{4}$$

Գումարեք -\frac{1}{16} և 1 և ստացեք \frac{15}{16}:

$$\frac{15}{16}+a^{4}-a^{4}$$

Համակցեք a^{4} և -a^{4} և ստացեք 0:

$$\frac{15}{16}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {4}} = 0.9375$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք \frac{1}{16} բազմապատիկի վրա:

$$\frac{\left(-1-2a\right)\left(1-2a\right)\left(4a^{2}+1\right)+16\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)}{16}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{15}{16}$$