Լուծել x-ի համար
x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
x^{2}-5x+3=8
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x^{2}-5x+3-8=8-8
Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:
x^{2}-5x+3-8=0
Հանելով 8 իրենից՝ մնում է 0:
x^{2}-5x-5=0
Հանեք 8 3-ից:
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -5-ը b-ով և -5-ը c-ով:
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}
-5-ի քառակուսի:
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}
Բազմապատկեք -4 անգամ -5:
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}
Գումարեք 25 20-ին:
x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}
Հանեք 45-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}
-5 թվի հակադրությունը 5 է:
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}
Այժմ լուծել x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 3\sqrt{5}-ին:
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Այժմ լուծել x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{5} 5-ից:
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Հավասարումն այժմ լուծված է:
x^{2}-5x+3=8
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
x^{2}-5x+3-3=8-3
Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:
x^{2}-5x=8-3
Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:
x^{2}-5x=5
Հանեք 3 8-ից:
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}
Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}
Գումարեք 5 \frac{25}{4}-ին:
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Պարզեցնել:
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}