Լուծեք (x^2-3)sqrt{2x+y}=0

$$( { x }^{ 2 } -3) \sqrt{ 2x+y } =0$$

Լուծել y-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}\\y=-2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\geq -2x\text{, }&|x|=\sqrt{3}\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ արմատային հավասարումներ լուծելու համար

Բաժանեք երկու կողմերը x^{2}-3-ի:

$$\frac{\left(x^{2}-3\right)\sqrt{y+2x}}{x^{2}-3}=\frac{0}{x^{2}-3}$$

Բաժանելով x^{2}-3-ի՝ հետարկվում է x^{2}-3-ով բազմապատկումը:

$$\sqrt{y+2x}=\frac{0}{x^{2}-3}$$

Բաժանեք 0-ը x^{2}-3-ի վրա:

$$\sqrt{y+2x}=0$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$y+2x=0$$

Հանեք 2x հավասարման երկու կողմից:

$$y+2x-2x=-2x$$

Հանելով 2x իրենից՝ մնում է 0:

$$y=-2x$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}\approx -1.732050808$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$x=-\frac{y}{2}$$

Լուծել y-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=-2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\sqrt{3}\text{ or }x=\sqrt{3}\end{matrix}\right.$$

Լուծել x-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-\frac{y}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\sqrt{3}\text{, }&y\geq 2\sqrt{3}\\x=\sqrt{3}\approx 1.732050808\text{, }&y\geq -2\sqrt{3}\end{matrix}\right.$$