Լուծեք (sqrt{54}-2sqrt{48})divsqrt{24}

$$( \sqrt{ 54 } -2 \sqrt{ 48 } ) \div \sqrt{ 24 }$$

Գնահատել

$$\frac{3}{2}-2\sqrt{2}\approx -1.328427125$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 54=3^{2}\times 6: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 6} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{3\sqrt{6}-2\sqrt{48}}{\sqrt{24}}$$

Գործակից 48=4^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{3\sqrt{6}-2\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{24}}$$

Բազմապատկեք -2 և 4-ով և ստացեք -8:

$$\frac{3\sqrt{6}-8\sqrt{3}}{\sqrt{24}}$$

Գործակից 24=2^{2}\times 6: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 6} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{3\sqrt{6}-8\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{3\sqrt{6}-8\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{6}-ով:

$$\frac{\left(3\sqrt{6}-8\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} թվի քառակուսին 6 է:

$$\frac{\left(3\sqrt{6}-8\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 և 6-ով և ստացեք 12:

$$\frac{\left(3\sqrt{6}-8\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{12}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3\sqrt{6}-8\sqrt{3} \sqrt{6}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{3\left(\sqrt{6}\right)^{2}-8\sqrt{3}\sqrt{6}}{12}$$

\sqrt{6} թվի քառակուսին 6 է:

$$\frac{3\times 6-8\sqrt{3}\sqrt{6}}{12}$$

Բազմապատկեք 3 և 6-ով և ստացեք 18:

$$\frac{18-8\sqrt{3}\sqrt{6}}{12}$$

Գործակից 6=3\times 2: Վերագրեք \sqrt{3\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{18-8\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{12}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3} և \sqrt{3}-ով և ստացեք 3:

$$\frac{18-8\times 3\sqrt{2}}{12}$$

Բազմապատկեք -8 և 3-ով և ստացեք -24:

$$\frac{18-24\sqrt{2}}{12}$$