Լուծեք (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3.274480451$$

Լուծման քայլերը

Փոխարկել 48-ը \frac{192}{4} կոտորակի:

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Քանի որ \frac{192}{4}-ը և \frac{1}{4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Գումարեք 192 և 1 և ստացեք 193:

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{193}{4}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Հաշվեք 4-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 2-ը:

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Արտահայտել \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

Գործակից 27=3^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

Արտահայտել \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

\sqrt{193}-ը և \sqrt{6}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Գործակից 1158=3\times 386: Վերագրեք \sqrt{3\times 386} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3}\sqrt{386} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3} և \sqrt{3}-ով և ստացեք 3:

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

Բազմապատկեք 6 և 3-ով և ստացեք 18:

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

Բաժանեք 3\sqrt{386} 18-ի և ստացեք \frac{1}{6}\sqrt{386}:

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$