Լուծեք (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Լուծել a-ի համար (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{a} աստիճանը և ստացեք a:

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{b} աստիճանը և ստացեք b:

$$a-b=a-b$$

Հանեք a երկու կողմերից:

$$a-b-a=-b$$

Համակցեք a և -a և ստացեք 0:

$$-b=-b$$

Չեղարկել -1-ը երկու կողմերում:

$$b=b$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած a-ի դեպքում:

$$a\in \mathrm{C}$$

Լուծել b-ի համար (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{a} աստիճանը և ստացեք a:

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{b} աստիճանը և ստացեք b:

$$a-b=a-b$$

Հավելել b-ը երկու կողմերում:

$$a-b+b=a$$

Համակցեք -b և b և ստացեք 0:

$$a=a$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած b-ի դեպքում:

$$b\in \mathrm{C}$$

Լուծել a-ի համար

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{a} աստիճանը և ստացեք a:

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{b} աստիճանը և ստացեք b:

$$a-b=a-b$$

Հանեք a երկու կողմերից:

$$a-b-a=-b$$

Համակցեք a և -a և ստացեք 0:

$$-b=-b$$

Չեղարկել -1-ը երկու կողմերում:

$$b=b$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած a-ի դեպքում:

$$a\in \mathrm{R}$$

Լուծել b-ի համար

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{a} աստիճանը և ստացեք a:

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{b} աստիճանը և ստացեք b:

$$a-b=a-b$$

Հավելել b-ը երկու կողմերում:

$$a-b+b=a$$

Համակցեք -b և b և ստացեք 0:

$$a=a$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած b-ի դեպքում:

$$b\in \mathrm{R}$$