Լուծեք (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$10\sqrt{7}\approx 26.457513111$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}:

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{7} թվի քառակուսին 7 է:

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Գումարեք 7 և 9 և ստացեք 16:

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}:

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{14} թվի քառակուսին 14 է:

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Գործակից 14=2\times 7: Վերագրեք \sqrt{2\times 7} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{7} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Բազմապատկեք -2 և 2-ով և ստացեք -4:

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Գումարեք 14 և 2 և ստացեք 16:

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

16-4\sqrt{7}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Հանեք 16 16-ից և ստացեք 0:

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Համակցեք 6\sqrt{7} և 4\sqrt{7} և ստացեք 10\sqrt{7}:

$$10\sqrt{7}$$

Ընդարձակել

$$10 \sqrt{7} = 26.457513111$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}:

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{7} թվի քառակուսին 7 է:

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Գումարեք 7 և 9 և ստացեք 16:

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}:

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{14} թվի քառակուսին 14 է:

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Գործակից 14=2\times 7: Վերագրեք \sqrt{2\times 7} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{7} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Բազմապատկեք -2 և 2-ով և ստացեք -4:

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Գումարեք 14 և 2 և ստացեք 16:

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

16-4\sqrt{7}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Հանեք 16 16-ից և ստացեք 0:

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Համակցեք 6\sqrt{7} և 4\sqrt{7} և ստացեք 10\sqrt{7}:

$$10\sqrt{7}$$