Լուծեք (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Հանեք 3 5-ից և ստացեք 2:

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}:

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{6} թվի քառակուսին 6 է:

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Գործակից 6=2\times 3: Վերագրեք \sqrt{2\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

Գումարեք 6 և 2 և ստացեք 8:

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

8+4\sqrt{3}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2-8-4\sqrt{3}$$

Հանեք 8 2-ից և ստացեք -6:

$$-6-4\sqrt{3}$$