Լուծեք (sqrt{48}-sqrt{50}+sqrt{48}-sqrt{45})-(sqrt{50}-sqrt{45})^2

$$( \sqrt { 48 } - \sqrt { 50 } + \sqrt { 48 } - \sqrt { 45 } ) - ( \sqrt { 50 } - \sqrt { 45 } ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$8\sqrt{3}+30\sqrt{10}-3\sqrt{5}-5\sqrt{2}-95\approx -0.054535479$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 48=4^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$4\sqrt{3}-\sqrt{50}+\sqrt{48}-\sqrt{45}-\left(\sqrt{50}-\sqrt{45}\right)^{2}$$

Գործակից 50=5^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$4\sqrt{3}-5\sqrt{2}+\sqrt{48}-\sqrt{45}-\left(\sqrt{50}-\sqrt{45}\right)^{2}$$

Գործակից 48=4^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$4\sqrt{3}-5\sqrt{2}+4\sqrt{3}-\sqrt{45}-\left(\sqrt{50}-\sqrt{45}\right)^{2}$$

Համակցեք 4\sqrt{3} և 4\sqrt{3} և ստացեք 8\sqrt{3}:

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-\sqrt{45}-\left(\sqrt{50}-\sqrt{45}\right)^{2}$$

Գործակից 45=3^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(\sqrt{50}-\sqrt{45}\right)^{2}$$

Գործակից 50=5^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(5\sqrt{2}-\sqrt{45}\right)^{2}$$

Գործակից 45=3^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(5\sqrt{2}-3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5\sqrt{2}-3\sqrt{5}\right)^{2}:

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-30\sqrt{2}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(25\times 2-30\sqrt{2}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Բազմապատկեք 25 և 2-ով և ստացեք 50:

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(50-30\sqrt{2}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{5}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(50-30\sqrt{10}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(50-30\sqrt{10}+9\times 5\right)$$

Բազմապատկեք 9 և 5-ով և ստացեք 45:

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(50-30\sqrt{10}+45\right)$$

Գումարեք 50 և 45 և ստացեք 95:

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(95-30\sqrt{10}\right)$$

95-30\sqrt{10}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-95+30\sqrt{10}$$