Լուծեք (sqrt{-1}+sqrt{-2}-sqrt{-3})(sqrt{-1}-sqrt{-2}+sqrt{-3})

$$( \sqrt { - 1 } + \sqrt { - 2 } - \sqrt { - 3 } ) ( \sqrt { - 1 } - \sqrt { - 2 } + \sqrt { - 3 } )$$

Գնահատել (complex solution)

$$4-2\sqrt{6}\approx -0.898979486$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք -1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք i-ը:

$$\left(i+\sqrt{-2}-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Գործակից -2=2\left(-1\right): Վերագրեք \sqrt{2\left(-1\right)} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{-1} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Ըստ սահմանման՝ -1 արժեքի քառակուսի արմատը i է:

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Գործակից -3=3\left(-1\right): Վերագրեք \sqrt{3\left(-1\right)} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3}\sqrt{-1} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Ըստ սահմանման՝ -1 արժեքի քառակուսի արմատը i է:

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{3}i\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Բազմապատկեք -1 և i-ով և ստացեք -i:

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Հաշվեք -1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք i-ը:

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Գործակից -2=2\left(-1\right): Վերագրեք \sqrt{2\left(-1\right)} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{-1} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Ըստ սահմանման՝ -1 արժեքի քառակուսի արմատը i է:

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{2}i+\sqrt{-3}\right)$$

Բազմապատկեք -1 և i-ով և ստացեք -i:

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{-3}\right)$$

Գործակից -3=3\left(-1\right): Վերագրեք \sqrt{3\left(-1\right)} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3}\sqrt{-1} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Ըստ սահմանման՝ -1 արժեքի քառակուսի արմատը i է:

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$-1+\sqrt{2}+i\sqrt{3}i+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Բազմապատկեք i և i-ով և ստացեք -1:

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Բազմապատկեք i և i-ով և ստացեք -1:

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Համակցեք \sqrt{2} և -\sqrt{2} և ստացեք 0:

$$-1-\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$-1-\sqrt{3}+2-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Գումարեք -1 և 2 և ստացեք 1:

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Համակցեք -\sqrt{3} և \sqrt{3} և ստացեք 0:

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Համակցեք -\sqrt{6} և -\sqrt{6} և ստացեք -2\sqrt{6}:

$$1-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$1-2\sqrt{6}+3$$

Գումարեք 1 և 3 և ստացեք 4:

$$4-2\sqrt{6}$$

Իրական մաս (complex solution)

$$4-2\sqrt{6}$$

Գնահատել

$$\text{Indeterminate}$$