Լուծեք (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24}

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

Գնահատել

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0.63567449$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Վերագրեք \sqrt{\frac{1}{2}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Հաշվեք 1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 1-ը:

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 2-ի և 3-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 6 է: Բազմապատկեք \frac{\sqrt{2}}{2} անգամ \frac{3}{3}: Բազմապատկեք \frac{\sqrt{3}}{3} անգամ \frac{2}{2}:

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

Քանի որ \frac{3\sqrt{2}}{6}-ը և \frac{2\sqrt{3}}{6}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

Գործակից 24=2^{2}\times 6: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 6} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը 2-ում և 6-ում:

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Արտահայտել \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} \sqrt{6}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Գործակից 6=2\times 3: Վերագրեք \sqrt{2\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Բազմապատկեք 3 և 2-ով և ստացեք 6:

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Գործակից 6=3\times 2: Վերագրեք \sqrt{3\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3} և \sqrt{3}-ով և ստացեք 3:

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Բազմապատկեք -2 և 3-ով և ստացեք -6:

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Բազմապատիկ

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0.63567449$$