Լուծեք (lambda+1)^2=0

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Լուծել λ-ի համար

$$\lambda =-1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\lambda +1\right)^{2}:

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք \lambda ^{2}+2\lambda +1-ը՝ օգտագործելով \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք \lambda +1=0։

$$\lambda =-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\lambda +1\right)^{2}:

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=1$$

Նորից գրեք \lambda ^{2}+2\lambda +1-ը \left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)-ի տեսքով:

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

Ֆակտորացրեք \lambda -ը \lambda ^{2}+\lambda -ում։

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

Ֆակտորացրեք \lambda +1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք \lambda +1=0։

$$\lambda =-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\lambda +1\right)^{2}:

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Գումարեք 4 -4-ին:

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$\lambda =-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$\lambda =-1$$