Լուծեք (x/6+5)^2-(x/6-5)^2=20

$$( \frac { x } { 6 } + 5 ) ^ { 2 } - ( \frac { x } { 6 } - 5 ) ^ { 2 } = 20$$

Լուծել x-ի համար

$$x=6$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\frac{x}{6}+5\right)^{2}:

$$\left(\frac{x}{6}\right)^{2}+10\times \frac{x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

\frac{x}{6}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{x^{2}}{6^{2}}+10\times \frac{x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Արտահայտել 10\times \frac{x}{6}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{x^{2}}{6^{2}}+\frac{10x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 6^{2}-ի և 6-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 36 է: Բազմապատկեք \frac{10x}{6} անգամ \frac{6}{6}:

$$\frac{x^{2}}{36}+\frac{6\times 10x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Քանի որ \frac{x^{2}}{36}-ը և \frac{6\times 10x}{36}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{x^{2}+6\times 10x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Կատարել բազմապատկումներ x^{2}+6\times 10x-ի մեջ:

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}:

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\left(\frac{x}{6}\right)^{2}-10\times \frac{x}{6}+25\right)=20$$

\frac{x}{6}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{6^{2}}-10\times \frac{x}{6}+25\right)=20$$

Արտահայտել -10\times \frac{x}{6}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{6^{2}}+\frac{-10x}{6}+25\right)=20$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 6^{2}-ի և 6-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 36 է: Բազմապատկեք \frac{-10x}{6} անգամ \frac{6}{6}:

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{6\left(-1\right)\times 10x}{36}+25\right)=20$$

Քանի որ \frac{x^{2}}{36}-ը և \frac{6\left(-1\right)\times 10x}{36}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}+6\left(-1\right)\times 10x}{36}+25\right)=20$$

Կատարել բազմապատկումներ x^{2}+6\left(-1\right)\times 10x-ի մեջ:

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}-60x}{36}+25\right)=20$$

\frac{x^{2}-60x}{36}+25-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\frac{x^{2}-60x}{36}-25=20$$

Հանեք 25 25-ից և ստացեք 0:

$$\frac{x^{2}+60x}{36}-\frac{x^{2}-60x}{36}=20$$

Քանի որ \frac{x^{2}+60x}{36}-ը և \frac{x^{2}-60x}{36}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{x^{2}+60x-\left(x^{2}-60x\right)}{36}=20$$

Կատարել բազմապատկումներ x^{2}+60x-\left(x^{2}-60x\right)-ի մեջ:

$$\frac{x^{2}+60x-x^{2}+60x}{36}=20$$

Համակցել ինչպես x^{2}+60x-x^{2}+60x թվերը:

$$\frac{120x}{36}=20$$

Բաժանեք 120x 36-ի և ստացեք \frac{10}{3}x:

$$\frac{10}{3}x=20$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը \frac{3}{10}-ով՝ \frac{10}{3}-ի հակադարձ մեծությունով:

$$x=20\times \frac{3}{10}$$

Բազմապատկեք 20 և \frac{3}{10}-ով և ստացեք 6:

$$x=6$$