Լուծեք (frac{x^{-2}y^{3}}{x^{2}y})^-1/2(x^3y/y^1/2)^2

$$( \frac { x ^ { - 2 } y ^ { 3 } } { x ^ { 2 } y } ) ^ { - 1 / 2 } ( \frac { x ^ { 3 } y } { y ^ { 1 / 2 } } ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$x^{8}$$

Լուծման քայլերը

Չեղարկել y-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բաժանելու համար համարիչի ցուցիչը հանեք հայտարարի ցուցիչից:

$$\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

\frac{y^{2}}{x^{4}}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Չեղարկել \sqrt{y}-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}:

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 3-ը և 2-ը և ստացեք 6-ը:

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{y} աստիճանը և ստացեք y:

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և -\frac{1}{2}-ը և ստացեք -1-ը:

$$\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 4-ը և -\frac{1}{2}-ը և ստացեք -2-ը:

$$\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6}$$

Արտահայտել \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6}$$

Արտահայտել \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բաժանելու համար հանեք հայտարարի ցուցիչը համարիչի ցուցիչից:

$$\frac{1}{y}yx^{8}$$

Չեղարկել y-ը և y-ը:

$$x^{8}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$8x^{7}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է ածանցյալի սահմանումը

Չեղարկել y-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Նույն հիմքով աստիճանները բաժանելու համար համարիչի ցուցիչը հանեք հայտարարի ցուցիչից:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

\frac{y^{2}}{x^{4}}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Չեղարկել \sqrt{y}-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2})$$

Ընդարձակեք \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2})$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 3-ը և 2-ը և ստացեք 6-ը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6})$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{y} աստիճանը և ստացեք y:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և -\frac{1}{2}-ը և ստացեք -1-ը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 4-ը և -\frac{1}{2}-ը և ստացեք -2-ը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6})$$

Արտահայտել \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6})$$

Արտահայտել \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}})$$

Նույն հիմքով աստիճանները բաժանելու համար հանեք հայտարարի ցուցիչը համարիչի ցուցիչից:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y}yx^{8})$$

Չեղարկել y-ը և y-ը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8})$$

ax^{n}-ի ածանցումը nax^{n-1} է:

$$8x^{8-1}$$

Հանեք 1 8-ից:

$$8x^{7}$$